jueves, 19 de junio de 2014

Borges y la ecuación de Schrödinger

   Siempre vuelvo a Borges. Me veo envuelto en ciclos de lecturas que siempre acaban (o empiezan, según se miren) en Borges, sobre todo en los relatos cortos contenidos en El Aleph y en Ficciones, cada uno con una gran historia, un riquísimo vocabulario y bien surtidos de referencias literarias y científicas. Es bien sabido que a Borges le encantaban las matemáticas y la ciencia, en general. Ahí está el majestuoso relato de El Aleph con el tremebundo título “Abenjacán el Bojarí, muerto en su laberinto” donde se narra la resolución de un crimen por un matemático o “El Aleph” (letra hebrea que simboliza la cardinalidad, todo un mundo de infinitud) con gran profundidad estructural. Me llegan justo al alma. No hay que olvidar los “el inmortal”, “la espera”, “Emma Zunz”, “las ruinas circulares” y muchos etcéteras.
   Pero, en uno de esos ciclos de los que hablaba, me encuentro leyendo un magistral cuento titulado “el jardín de los senderos que se bifurcan” y, caigo en la cuenta en un momento dado, de que lo que trata de explicar el Maestro es la ecuación de Schrödinger (en castellano se escribiría mejor Schroedinger y si se ve escrito de cualquier otra forma que no sean las anteriores está mal) que revolucionó la física moderna. Tanto es así, que a esta ecuación se debe la famosa frase de Albert Einstein “Dios no juega a los dados”. La ecuación sirvió de base para lo que se conoce como física cuántica, de la que no voy a hablar. Aunque no es específicamente mi campo, trataré de explicar esta ecuación de la forma más llana posible.
   Es curioso lo vanguardista que era Borges en temas científicos ya que dicha fórmula salió a la luz a mediados de los años 20 del pasado siglo y el relato nombrado anteriormente data de los años 40, así pues, Borges estaba muy bien informado de esos temas a pesar de que no era científico.
   Técnicamente, dicha ecuación es una ecuación en derivadas parciales. No me voy a meter en berenjenales pero se admite la existencia y la unicidad de la solución, es decir, se puede resolver (hay ecuaciones en que no se da este caso) y la solución es única (resultados deducibles del teorema de Cauchy y el teorema de Picard). El problema suele ser que, la mayoría de las veces, dicha solución analítica no es factible de encontrar por lo que se recurre a aproximar dicha solución (teoría de aproximación y métodos numéricos. El que escribe daba clase de estas cosas raras).
   La ecuación, tal cual, contiene la variable compleja y cosas muy raras, la verdad, entre ellas una función de probabilidad, de ahí la frase de Einstein “Dios no juega a los dados”, ya que la probabilidad es una forma de azar (que se resume en un juego de dados o un juego de cartas) y se supone que la ciencia es exacta.
   Y aquí viene la interpretación de la ecuación y de la mecánica cuántica en general (la idea básica es la elección, lo que se llama Axiom Choice, axioma de elección): supongamos que estamos viendo en la televisión un partido de fútbol (en realidad, cualquier cosa es válida). En la imagen no siempre se ve todo el campo ni a todos los jugadores a la vez. Cuando la cámara se centra en una jugada donde un jugador corre por la banda a punto de centrar, por ejemplo, con la ecuación de Schrödinger podemos afirmar, taxativamente, que el resto de jugadores que no aparecen en la imagen no existen salvo cuando la cámara los enfoca a ellos. Es más, puedo afirmar que no tengo la exactitud de estar viendo un partido de fútbol en la televisión (o cualquier otro programa). Es más, puedo afirmar que la televisión no es una televisión aunque no puedo decir lo que es. Es más, con la ecuación en la mano, puedo afirmar que lo que me rodea, incluso cuando estoy escribiendo esto, no es lo que es sino que mi cerebro crea imágenes delante de mí que ni siquiera sé si son reales. ¿Cómo te has quedado?
   Esto mismo se concentra en lo que se conoce como “el gato de Schrödinger” que se resume muy fácilmente: supongamos que tenemos un gato metido en una caja donde hay un recipiente con veneno y otro recipiente radiactivo con una probabilidad del 50% de desintegrarse en un tiempo predefinido. Si un contador Geiger (sirve para medir la radiactividad, todos deberíamos tener uno en casa) detecta radiactividad entonces el veneno se esparce y mata al gato. Pero, teniendo en cuenta la mecánica cuántica y, por ende, la ecuación de Schrödinger, pasado el tiempo preestablecido podemos afirmar que el gato está vivo y muerto a la vez (porque tienen la misma probabilidad, el 50%). La idea de la elección resulta en que si elegimos abrir la caja entonces sabremos si el gato está vivo o muerto pero si elegimos no abrir la caja el gato estará vivo y muerto simultáneamente. ¿Se entiende?

   Vuelvo pues a mi Borges querido. Espero que se haya entendido la forma en la que he explicado esta ecuación tan curiosa. No creo que haya por ahí una explicación más básica, ¡ni siquiera en wikipedia! aunque sí mucha información técnica que, sin una base adecuada, resulta aburrida y casi pedante. Este tipo de cosas siembran más dudas sobre la existencia del hombre e incluso sobre la propia existencia del universo que habitamos pero crean certezas sobre lo insignificantes que somos en la vasta inmensidad…